Tema 2.

Tres últimas semanas de octubre

-  Concepto de multiplicación. Revisión de las tablas de multiplicar.

-  Las propiedades conmutativa y asociativa de la multiplicación.

-  La propiedad distributiva de la multiplicación.

-  El algoritmo para multiplicar números de varias cifras por otro de una.

-  El algoritmo para multiplicar números de varias cifras.

-  Procedimientos abreviados para multiplicar números con ceros intermedios o finales.

-  Aplicación de la multiplicación a la resolución de situaciones problemáticas.

LA MULTIPLICACION

 

 

Multiplicar es lo mismo que sumar varias veces el mismo número:

Por ejemplo:

2 x 3 es lo mismo que sumar el número 2 tres veces (2 + 2+ 2)

6 x 5 es lo mismo que sumar el número 6 cinco veces (6 + 6 + 6 + 6 + 6)

Cuando vamos a hacer una multiplicación, por ejemplo 5 x 3, la escribimos de la siguiente manera:

Los términos de la multiplicación son: Factores y Producto (o resultado).

Vamos a hacer una multiplicación: 458 x 3.

Tenemos que multiplicar el 3 por cada cifra de 458, empezando por las unidades, depués por las decenas y después por las centenas

Multiplicamos el 3 por las unidades:

3 x 8 es igual a 24:

24 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (4). La otra cifra (2) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las decenas:

3 x 5 es igual a 15; le sumamos 2 y nos da 17:

Al igual que vimos antes, 17 tiene 2 cifras, en el resultado tan sólo escribimos la primera cifra de la derecha (7); la otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 3 por las centenas:

3 x 4 es igual a 12; le sumamos 1 y nos da 13. Como ya no quedan más cifras por multiplicar ahora si escribimos en el resultado el número entero (13):

Ya hemos terminado: 458 x 3 = 1.374

1.- Propiedad Conmutativa

Cuando vamos a multiplicar dos números da igual el orden que utilicemos:

2 x 3 es igual que 3 x 2

A esta propiedad se le llama propiedad conmutativa.

Veamos otro ejemplos

4 x 6 = 24
6 x 4 = 24

2.- Propiedad asociativa

Si tenemos que multiplicar 3 o más numeros:

4 x 5 x 7

Da igual que empecemos:

a) Multiplicando el 1º por el 2º, y su resultado lo multipliquemos por el 3º

4 x 5 = 20 (multiplicamos el primero por el segundo)
20 x 7 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el tercero)

b) Multiplicando el 2º por el 3º, y su resultado lo multipliquemos por el 1º

5 x 7 = 35 (multiplicamos el segundo por el tercero)
35 x 4 = 140 (multiplicamos el resultado anterior por el primero)

Vemos que el resultado es el mismo.

3.- Propiedad distributiva

Para multiplicar una suma por un número:

(4 + 3) x 8

Podemos hacerlo de dos maneras:

a) Primero resolvemos la suma y su resultado lo multiplicamos por el número.

4 + 3 = 7 (resolvemos la suma)
7 x 8 = 56 (el resultado de la suma lo multiplicamos por el número)

b) Aplicando la PROPIEDAD DISTRIBUTIVA que consiste en multipicar el número por cada elemento de la suma y a continuación sumar los resultados.

(4 + 3) x 8 = (4 x 8) + (3 x 8)

4 x 8 = 32 (mutiplicamos el 8 por el primer miembro de la suma)
3 x 8 = 24 (mutiplicamos el 8 por el segundo miembro de la suma)
32 + 24 = 56 (sumamos los resultados de las dos multiplicaciones anteriores)

Vemos que el resultado es el mismo.

Ejercicios

(En los ejercicios para ver la solución hacer click en recuadro; doble click vuelve a la posición original)

1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

2.- Empareja las operaciones que dan el mismo resultado:

3.- Resuelve las siguientes operaciones aplicando la propiedad distributiva.

4.- Si en un camión caben 40 sacos de cemento ¿Cuántos sacos caben en 6 camiones?

5.- Si cada niño trae al colegio 5 libros ¿Cuántos libros traen los 8 niños de la clase?

6.- Una mascota cuesta 250 euros ¿Cuánto cuestan 8 mascotas?

7.- Una gallina pone 24 huevos al mes ¿Cuántos huevos pondrán 9 gallinas?

8.- Un toro pesa 436 kilogramos ¿Cuánto pesan 6 toros?

MULTIPLICAR POR DOS CIFRAS

Vamos a hacer una multiplicación: 528 x 47.

Para ello tenemos que realizar 3 pasos:

1er paso:

2do paso:

3er paso:

Vamos a empezar a resolver esta multiplicación:

Comenzamos a multiplicar el 7 por las unidades (8):

56 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (6). La otra cifra (5) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 7 por las decenas:

Multiplicamos 7 por las decenas (2) y le sumamos 5:

19 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (9). La otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 7 por las centenas:

Multiplicamos 7 por las centenas (5) y le sumamos 1:

Hemos terminado de multiplicar por el 7, ahora comenzamos a multiplicar por 4:

Multiplicamos el 4 por las unidades (8):

32 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (2). La otra cifra (3) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 4 por las decenas:

Multiplicamos 4 por las decenas (2) y le sumamos 3:

11 tiene dos cifras, tan sólo escribimos en el resultado la primera cifra de la derecha (1). La otra cifra (1) se la vamos a sumar al resultado de multiplicar 4 por las centenas:

Multiplicamos 4 por las centenas (5) y le sumamos 1:

Hemos terminado de multiplicar por el 4, ahora sumamos los dos resultados:

Ya hemos finalizado:

5 2 8 x 4 7 es igual a 2 4.8 1 6

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

MULTIPLICAR POR TRES CIFRAS

Vamos a hacer una multiplicación: 637 x 284.

Para ello tenemos que realizar 4 pasos:

1er paso:

2do paso:

3er paso:

4º paso:

El resultado es:

 

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones:

 

MULTIPLICAR POR UN NUMERO SEGUIDO DE CEROS

a) Multiplicar por 1 seguido de ceros.

Por ejemplo:

456 x 10
2.356 x 100
7.896 x 1.000

Para calcular el resultado:

Empezamos escribiendo el primer número y luego le añadimos tantos ceros como acompañen al 1.

Veamos los ejemplos:

456 x 10 = 4.560 (Hemos repetido 456 y le hemos añadido un cero, ya que lo hemos multiplicado por 10 que tiene un cero)
2.356 x 100 = 235.600 (Hemos repetido 2.356 y le hemos añadido dos ceros, ya que lo hemos multiplicado por 100 que tiene dos ceros)
7.896 x 1.000 = 7.896.000 (Hemos repetido 7.896 y le hemos añadido tres ceros, ya que lo hemos multiplicado por 1.000 que tiene tres ceros)

b) Multiplicar por un número (distinto de 1) seguido de ceros.

Por ejemplo:

731 x 40
5.482 x 600
8.427 x 9.000

En estos casos realizamos dos pasos:

1º: Multiplicamos por el número (sin tener en cuenta los ceros)

2º: Al resultado anterior le añadimos tantos ceros como lleve el número por el que multiplicamos.

731 x 40 = 29.240 (al resultado anterior 2924 le hemos añadido un cero)
5.482 x 600 = 3.289.200 (al resultado anterior 32892 le hemos añadido dos ceros)
8.427 x 9.000 = 75.843.000 (al resultado anterior 75843 le hemos añadido tres ceros)

Ejercicios

1.- Resuelve las siguientes multiplicaciones: